Почему сопротивление металла при нагревании увеличивается, а полупроводника уменьшается?

Потому что с повышением температуры скорость колебательного движения в узлах кристаллической решетки возрастает при этом частота столкновений электронов с ионами увеличивается а значит сопротивление металлов возрастает

У полупроводников с ростом температуры увеличивается число свободных носителей зарядов электронов и дырок поэтому сопротивление проводника уменьшается.