По расчетам ньютона два шара диаметром по 30 см, расположенный на расстоянии 0,6 см, сойдутся под действием силы взаимного притяжения через месяц после начала движения (расчет производится при отсутствии внешнего сопротивления). Плотность шаров ньютон брал равной средней плотности земли: p 5*10^3 кг/м^3. (силу тяготения считать постоянной). прав ли ученый?

Для начала проверим, можно ли считать движение шариков друг навстречу другу равноускоренным, то есть под действием постоянной силы.

На расстоянии l = 0.6 cм = 0,006 м между поверхностями шаров радиусом R = 15 см = 0,15 м на шары действует сила

F₁ = GM² / (2R+l) ²

При соприкосновении шаров на них действует сила

F₂ = GM² / (2R) ²

F₁/F₂ = (2R) ² / (2R+l) ² = (2R / (2R+l)) ² = (0.3 / (0.3 + 0.006)) ² = 0.996 ≈ 1 так что допущение справедливо.

Масса шара равна

М = ρ (4/3) пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 кг

Сила взаимодействия равна

F = GM² / (2R) ² = 6,67·10⁻¹¹·70.7²/0.3² = 3.70·10⁻⁶ Н

Ускорение силы тяжести равно

a = F/M = 3.70·10⁻⁶/70.7 = 5.24·10⁻⁸ м/с²

путь

s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cм = 0,003 м шар пройдёт за время t равное

t = √2S/a = √ (2*0.003/5.24·10⁻⁸) = 338 c = 5.6 мин

Так что Ньютон ошибся: похоже, что мячики сойдутся достаточно быстро - за 6 минут.