Электрический ток в металле - это упорядоченное движение электронов. Как об этом узнали ученые, ведь движение электронов нельзя увидеть?

Очень просто - наблядая за эффектами, возникающими при протекании тех самых электронов - электрохимических реакций восстановления/окисления металлов.

Соотношения, связывающие протекания реакций, связаны, в том числе и с движением электронов в металле

Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.