С поверхности Земли начинает подниматься равноускоренно ракета, которая за время 10 сек достигает высоты Н = 200 м. Через 5 сек после старта из неё выпал предмет. Каким будет расстояние между ракетой и предметом в момент падения последнего на землю?

Для начала найдём ускорение ракеты и её скорость на 5-ой секунде полёта:

S=Uo+a*t^2/2 Uo=0 = > a=2S/t^2=2*200/10^2=4 м/с U1=at=4*5 = 20 м/с

После выпадения предмет будет иметь такую же скорость как и ракета в момент выпадения, а значит ещё какое то время будет продолжать лететь вверх.

Найдём время, которое предмет будет лететь вверх и высоту на которую он при этом поднимется:

U=Uo-gt при U=0 = > Uo=gt = > t=Uo/g=20/10=2 c

h=Uot-gt^2/2=20*2-10*2^2/2=20 м

Теперь найдём время падения предмета на землю с высоты h=50+20:

h=Uot+gt^2/2 при Uo=0 = > h=gt^2/2 = > t=√2h/g=√2*70/10=√14 с

Общее время предмета в полёте t=2+√14 с, за это время ракета пролетела ещё какое то расстояние:

S=Uot+at^2/2=20 * (2+√14) + 4 * (2+√14) ^2/2=76+28√14≈180 м

К полученному результату прибавим первоначальную высоту:

S=50+180=230 м

И получаем, что в момент падения предмета на землю ракета была на высоте 230 м от земли.