Человек хочет посчитать ступеньки на эскаалаторе. Сначала он бежит по нему по ходу движения и насчитывает 50 ступенек. Потом против хода движения, и насчитывает 150 ступенк. Сколько он насчитает на неподвижном эскалаторе

1) Человек относительно ступенек идет со скорость v. Количество ступеней всего эскалатора (его видимой части) - N, то есть, длина эскалатора - N ступеней. t1 и t2 - время, за которое человек проезжал на эскалаторе по ходу его движения и против, соответственно. Имеем: vt1=50 и vt2=150. Значит, t2=3t1.

2) Теперь подумаем, что это значит? Значит то, что скорость относительно пола в первом случае в 3 раза больше, чем скорость во втором случае. То есть, (v+v эскалатора) / (v-v эскалатора) = 3; 4vэскалатора=2v; v=2v эскалатора, v эскалатора = 0,5v.

3) Представим, что теперь человек идет по стоящего эскалатору параллельно такому же человеку, идущему вперед по едущему на эскалатору.

Скорость второго человека относительно пола будет v+0,5v=1,5v. В момент, когда человек, идущий по движущемуся эскалатору, дойдет до конца, насчитав 50 ступенек, просто идущему останется (1-1/1,5) от этого пути или еще одна треть. То есть, если бы человек, идущий по движущемуся эскалатору продолжил движение дальше (например, на следующем эскалаторе), то ему бы пришлось пройти еще половину от им пройденного (так как одна треть меньше двух третей в два раза). Или 50+25=75 ступенек.

Ответ: 75 ступеней.