В заряженный и отключённый от источника плоский конденсатор вставляют пластину из диэлектрика так, что диэлектрик заполняет 0,25 объёма конденсатора. Толщина пластины равна расстоянию между обкладками конденсатора. В результате напряжение на конденсаторе уменьшилось в 1,5 раза. Найдите диэлектрическую проницаемость материала пластины

Напряжение в залитом на 0,25 объёма диэлектриком конденсаторе равно:

U₁ = (1/1.5) U₀ - по условию.

Значит,

U₁ = Q/C₁ = Q / (1.5C₀) = (1/1.5) U₀

Таким образом новая емкость конденсатора соотносится с прежней след обр:

С₁ = 1,5 С₀

причём

С₀ = ε₀S/d

Новую ёмкость можно рассматривать как сумму емкостей двух параллельно соединённых конденсаторов С' и С'' с одинаковыми промежутками d и разными поперечными сечениями S' и S'', причём первый полностью залит диэлектриком с искомой проницаемостью ε:

C₁ = C' + C'' = εε₀S'/d + ε₀S''/d = εε₀0.25S/d + ε₀0.75S/d = 1.5ε₀S/d

Таким образом, получаем уравнение, которое можно решить относительно искомой ε:

εε₀0.25S/d + ε₀0.75S/d = 1.5ε₀S/d

0.25ε + 0.75 = 1.5

0.25ε = 0.75

ε = 3