Частица движется по окружности, при этом ее скорость изменяется по закону w (омега) = 2r^2. Найдите отношение нормального ускорения точки к её тангенциальному ускорению спустя 2 сек после начала движения.

Дано:

w=2r²

t=2 с

a₁ - нормальное ускорение

а₂ - тангенциальное ускорение

Найти: a₁/a₂

Решение:

Формула нормального ускорения:

а₁=v²/r

Формула линейной скорости:

v=wr

Тогда

a₁=w²r²/r=w²r

a₁ = (2r²) ²r=4r⁵

Формула тангенциального ускорения

a₂=dv/dt=r dw/dt

a₂=r (2r²) '=r 2r²t=2r³t

Находим искомое соотношение

a₁/a₂=4r⁵ : 2r³t=2r³t

a₁/a₂=2r³*2=4r³

Ответ: 4r³