Невесомая пружина скрепляет два груза с массами m = 1 кг и М = 3 кг. Когда эта система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l1 = 20 см. Если систему поставить на подставку, длина пружины будет равна I2 = 10 см. Определить длину l0 не напряженной пружины

Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза

1) Подвешен груз массой М = 3 кг. Пружина растянута L1> Lo

Mg = k (L1 - Lo), k - коэффициент жёсткости пружины

Система стоит на грузе массой М, значит, вывешен груз массы m.

Пружина сжата L2 < Lo

mg = k (Lo - L2)

Из 1-го выражения: k = Mg / (L1 - Lo)

Из 2-го выражения: k = mg / (Lo - L2)

Приравниваем k, сокращаем на g и получаем

M / (L1 - Lo) = m / (Lo - L2)

M (Lo - L2) = m (L1 - Lo)

MLo - ML2 = mL1 - mLo

Lo (M + m) = ML2 + mL1

Lo = (ML2 + mL1) / (M + m)

Lo = (3·0.1 + 1·0.2) / (3 + 1)

Lo = 0.125 (м) = 12,5 см

Ответ: 12,5 см