Лодка должна попасть на противоположный берег реки по кратчайшему пути в системе отсчета, связанной с берегом. Скорость течения реки u, а скорость лодки относительно воды. Чему должен быть равен модуль скорости лодки относительно берега?

Корень из v^2 - u^2, Схематично рисуем реку. Отмечаем на ней вектора движения лодки относительно воды и течения. Получается, что вектор течения - катет, а вектор движения лодки относительно воды - гипотенуза некоторого прямоугольного треугольника. Тогда искомая величина - второй катет. По теореме Пифагора, он равен Корень из v^2 - u^2