Почему незаряженные тела притягиваются к заряженным, независимо от знака их заряда

Потому что незаряженные тела поляризуются в поле заряженного тела так, что вблизи от заряженного тела образуется избыток заряда противоположного знака (а на противоположной стороне поляризованного тела, соответственно - избыток одноименного заряда). Противоположные заряды испытывают притяжение. Расстояние между источником поля и противоположным по знаку зарядом вблизи него меньше, чем между одноименным зарядом, сила притяжения превосходит силу отталкивания. В результате незаряженное тело притягивается к заряженному.