Автомобиль приближается к пункту A со скоростью 80 км/ч. В тот момент, когда ему оставалось проехать 10 км, из пункта A в перпендикулярном направлении выезжает грузовик со скоростью 60 км/ч. Чему равно наименьшее расстояние (в км) между автомобилем и грузовиком?

Направления перпендикулярные

катет 1 : 10 - 80t

катет 2 : 60t

гипотенуза - это расстояние между автомобилями

S^2 = (10-80t) ^2 + (60t) ^2

S = √ ((10-80t) ^2 + (60t) ^2)

берем производную, ищем точки экстремума

S ' = 40 (25t - 2) / √ (100t^2 - 16t+1)

приравниваем к нулю

25t - 2 = 0

t = 2/25 = 0,08 час

S min = √ ((10-80*0.08) ^2 + (60*0.08) ^2) = 6 км