Частоты ноты "до" в двух соседних октавах различаются ровно в два раза. Во сколько раз различаются частоты "ре" и "соль" в одной и той же октаве?

В темперированном строе отношение двух соседних тонов равно 2^ (1/12),

т. е. "корень 12 степени из 2", или 1,059.

2^ (1/12) = 1,059

2^ (2/12) = 1,122

2^ (3/12) = 1,189

2^ (4/12) = 1,260

2^ (5/12) = 1,335

2^ (6/12) = 1,414

2^ (7/12) = 1,498

2^ (8/12) = 1.587

2^ (9/12) = 1,682

2^ (10/12) = 1,782

2^ (11/12) = 1,888

2^ (12/12) = 2

"т. о., октава делится на строго равные интервалы, и одновременно отношения

многих тонов весьма близки к отношениям простых чисел. Мы находим здесь и

квинту (7), и кварту (5), и большую терцию (4), т. к. приблизительно 1,498 =

3/2; 1,260 = 5/4; 1,335 = 4/3. Превосходно обстоит дело и в других случаях,

где разница не превосходит 1%: 1,414 = 7/5; 1,122 = 9/8; 1,587 = 8/5;

1,682 = 5/3; 1,888 = 17/9, и только первый интервал 1,059 = 18/17 дает

явный диссонанс.

Небольшие отклонения от чистого строя (т. е. такого, в к-ром отношения

частот в точности равны отношениям целых чисел) для слуха малозаметны, и

темперированный строй рояля получил распространение.