с какой скоростью должна двигаться альфа частица чтобы её импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 520 нм?

Сначала разберёмся с фотоном. У него нет массы покоя, его импульс может быть выражен через его энергию (Eф - энергия фотона, c=3*10^8 - скорость света, h=6.63*10^ (-34) - постоянная Планка, l=5200*10^ (-10) - длина волны) : Eф=h*c/l. Так как импульс р=Еф/с, то

p=Eф/c=h/l

С другой стороны, электрон имеет массу, его импульс - это p=m*v при малых скоростях, а при больших нужно вводить релятивистскую поправку p=m*v/sqrt (1-v^2/c^2). Здесь m=9.1*10^ (-31) - масса электрона, sqrt () - корень квадратный.

Забегая вперёд, скажу, что скорость будет относительно небольшой, поэтому:

p=m*v=h/l - - - > v=h / (l*m) = 1401 м/с

Но, если решать правильно, то:

p=m*v/sqrt (1-v^2/c^2) = h/l

Если немного помучаться, то можно из этого выразить v:

v = c*h/sqrt (c^2*l^2*m^2+h^2) = ... подставляем значения = 1401 м/с