Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы втащить тело массой m=50 кг на горку произвольно но профиля по плоской траектории из точки A в точку В, расстояние между которыми по горизонтали L=10 м, а по вертикали h=5 м. Коэфициент трения скольжения между телом и горкой всюду одинаков и равен k=0,1. Профиль горки такой, что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила F, приложенная к телу и совершающая искомую работу, всюду действует по касательной к траектории движения тела.

Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы втащить тело массой m=50 кг на горку произвольно но профиля по плоской траектории из точки A в точку В, расстояние между которыми по горизонтали L=10 м, а по вертикали h=5 м. Коэфициент трения скольжения между телом и горкой всюду одинаков и равен k=0,1. Профиль горки такой, что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила F, приложенная к телу и совершающая искомую работу, всюду действует по касательной к траектории движения тела.

Вся работа А=A1 + A2

A1 - работа при движении в горизонтальнм направлении

A2 - работа в вертикальном направлении

А = μ*m*g*L + m*g*h=m*g (μ*L+h) = 50*10 * (1+5) = 3000 Дж=3 кДж

Ответ Amin=3 кДж

Fтяги=Fтр+mgx=k*mgy+mgx=k*mg*cos (a) + mg*sin (a) = mg (k*cos (a) + sin (a))

cos (a) = корень (L / (L^2+h^2)) = 10/11,1~0,9

sin (a) = h/11,1=5/11,1~0,45

Fтяги=500 (0.1*0.9+0.45) = 270 Н

A=Fтяги*корень (L^2+h^2) = 270*11,1=2997 Дж~3000 Дж~3 кДж