Горизонтальная платформа массой 20 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к её центру? Считать платформу круглым однородным диском радиусом 1 м, а человека - точечной массой.

F₁ = 6 мин⁻¹ = 0.1 с⁻¹ - начальная частота вращения платформы

ω₁ = 2 пf₁ = 0.628 рад/с - начальная циклическая частота вращения платформы.

Из закона сохранения момента импульса системы можно получить конечную циклическую частоту вращения системы:

ω₂ = ω₁ (0.5m₁R² + m₂R²) / (0.5m₁R²)

m₁ = 20 кг - масса платформы

R = 1 м - радиус платформы

m₂ = 60 кг - масса платформы

0.5m₁R² + m₂R² - момент инерции системы в начале

0.5m₁R² - момент инерции системы в конце

ω₂ = 0.628· (0.5·20·1² + 60·1²) / (0.5·20·1²) = 4.40 рад/с

Начальная энергия вращения системы равна

E₁ = (0.5m₁R² + m₂R²) ω₁²/2 = (0.5·20·1² + 60·1²) ·0.628²/2 = 13.8 Дж

Энергия вращения системы в конце равна

E₂ = (0.5m₁R²) ω₂²/2 = (0.5·20·1²) ·4.4²/2 = 96.8 Дж

Работа, которая привела к увеличению энергии системы, равна

А = Е₂ - Е₁ = 96.8 - 13.8 = 83 Дж