Капля, падающая вертикально, пролетает мимо окна высоты h за время t. Найдите её скорости при пролёте мимо нижнего и верхнего края окна. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения - g.

Дано

h

t

найти

v1; v2

решение

скорости v1; v2

тогда уравнения

v2=v1+gt (1)

h = (v2^2-v1^2) / 2g (2)

подставляем (1) в (2)

h = ((v1+gt) ^2-v1^2) / 2g

2gh = (v1+gt-v1) (v1+gt+v1)

2gh = gt (2*v1+gt)

(2*v1+gt) = 2gh/gt = 2h/t

2*v1 = 2h/t - gt

v1 = h/t - gt/2

из (1) следует

v2=v1+gt = h/t - gt/2 + gt = h/t

ответ v1 = h/t - gt/2; v2 = h/t