Два автомобиля двигаются со скоростями V=63 км/ч и U=84 км/ч по двум по взаимно перпендикулярным прямолинейным дорогам. Определите минимальное расстояние между автомобилями, если в некоторый момент они находились на одинаковых расстояниях L=400 м от перекрёстка. Ответ выразить в м, округлив до десятых.

Чтобы не путаться с двумя L, обозначим расстояние между автомобилями за d

d минимально, когда минимально d²

d² = (L-V2 t) ² + (V1 t) ² = (V1²+V2²) t² - 2 L V2 t + L²

минимум достигается в вершине параболы

формула такая y = c - b² / (4a)

d² (min) = L² - 4 L² V2² / (4 (V1²+V2²)) = L² (1 - V2² / (V1² + V2²)) = L² V1² / (V1²+V2²)

d (min) = L V1 / √ (V1² + V2²)