радиус планеты меньше радиуса Земли в 3 раза. Чему равна масса планеты, если сила тяжести тела на ее поверхности равна силе тяжести этого тела на поверхность Земли? (масса Земли равна М)

Решение:

пусть Mп - масса планеты, 3R - ее радиус

Из закона всемирного тяготения следует:

mg=G*M/R^2 - сила тяжести на поверхности Земли

mg=G*Mп/9R^2-сила тяжести на поверхности планеты

раз левые части выражения равны друг другу, значит можно приравнять правые:

G*M/R^2=G*Mп/9R^2

Мп=G*M*9R^2/G*R^2 (сокращаем G*R^2)

Mп=9M

Ответ: Масса планеты равна девяти массам Земли, т. е 9 М.