День добрый, помогите решить. Зависимость пройденного телом от времени задается уравнением S=A-Bt+Ct2+Dt3, где A=6 м, B=3 м/с; С=2 м/с2; D=1 м/с3. Определить для тела в интервале времени от t1=1c до t2=4c:

1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение

Для начала найдем расстояние, которое пройдет тело за промежуток времени от 1 до 4 секунды.

S = 6-3*t+2*t^2+t^3.

S1 = 6 м

S2 = 90 м

За 3 секунды он пройдет 90-6=84 м.

1) Средняя скорость = Весь путь/На все время.

= 84/3=28 м/с.

2) Для среднего ускорения нужно знать скорость в 1 и 4 секунде.

Найти мгновенную скорость можно как производную от расстояния.

v (t) = f' (r (t)) = 0-3+4t+3t^2 = 3t^2+4t-3.

v (1) = 4 м/с

v (4) = 61 м/с

среднее ускорение (v2-v1) / 3=57/3 = 19 м/с^2