Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I = 0,4sin (400t) (А). Определите индуктивность (в мГн) катушки, если емкость конденсатора 5 мкФ. 2 = 10

Запишем уравнение колебания в общем виде:

i = Imax*sin (ω*t)

Тогда, учитывая исходное уравнение, имеем

ω = 400*π рад/с

Тогда период:

T = 2π/ω = 2π / (400*π) = 2/400 = 0,005 с = 5*10⁻³ с (1)

По формуле Томсона:

T = 2*π*√ (L*C) (2)

Приравняем (2) и (1)

2*π*√ (L*C) = 5*10⁻³ (3)

Возведем обе части уравнения (3) в квадрат:

4*π²*L*C = 25*10⁻⁶

L = 25*10⁻⁶ / (4*π²*С).

По условию:

π² = 10.

Подставляем данные:

L = 25*10⁻⁶ / (4*10*5*10⁻⁶) = 25 / 200 = 0,125 Гн = 125 мГн