39. Циклотрон предназначен для ускорения протона до энергии 5 МэВ. Каков должен быть радиус R дуантов циклотрона, если индукция магнитного поля равна 1 Т? Ответ: R>0,32 м.

F=m*a=m*v^2/R - второй закон Ньютона для тела, движущегося по окружности

F=q*v*B*sin90 - Сила Лоренца, действующая на протон с боку магнитного поля (изменяет траекторию движения протона в циклотроне)

m*v/R=q*B - приравняли две силы, точнее две записи одной силы.

R=m*v / (q*B) - формула для вычисления радиуса, но в ней неизвестна скорость, которую можно найти через кинетическую энергию протона

E=m*v^2/2

v^2=2*E/m

R = (2*E*m) ^ (1/2) / (q*B) = 1/B * ((2*E*m/q) ^ (1/2)

Энергия дана в МеВ, значит число 5 нужно умножить на миллион (М) и модуль заряда электрона (такой же по значению и для протона). Масса протона 1,67*10^-27 кг.

R=1/1 * (2*5*10^6*1,67*10^-27/1,6*10^-27) ^ (1/2) = 0,32 м