В чем разница

they do with me

they do to me

it happens to me

It happens with me

1) With здесь переводится как: "Они делают со мной". (вместе)

С to: "Они делают для меня".

2) Оба предложения независимо от предлога переводятся так: "Это происходит со мной". Правда, happen to в значении влияния некого события на вас, а happen with - что-то приключилось или случилось с вами. Разница не является существенной, но есть.

They do to me. Они делают (это) со мной и Действия которое они производят имеют прямое воздействие на меня

they do with me Они делают что-то со мной (вместе со мной, в сотрудничестве или рядом со мной), прямого воздействия на меня нет

аналогично it happens to me. Это событие происходит со мной, напрямую влияя на меня

it happens with me

это происходит со мной, я участвую и сам влияю на происходящее