Выберите правильный вариант:

I asked the director ___ to do it.

A) if he had have been able

B) could he have

C) whether he would able

D) whether he would be able

E) would he had been able

Думала, что ответ А, но в ключах отмечен ответ Д, не могу понять само предложение.

Это правило - согласование времен. Правильный ответ: D. Вопрос, который она задала в прямой речи звучит так: " will you be able to do it?". Значит по правилу will мы заменяем на would (при условии, что сказуемое в Past simple), а вопрос передлываем)

I asked the director whether he would be able to do it.

Правильный ответ:D.

Перевод предл.: Я спросил директора/режиссёра, сможет ли он сделать это.

Это косвенная речь (indirect speech), тут согласование времён. Переведём сначала предложение в прямую речь (direct speech) :

I asked the director: "Will you be able to do it?". Сказуемое asked у нас в прошедшем времени - в Past Simple, поэтому в косвенной речи will становится would.

Whether - это как частичка "ли" в русском языке. Так или иначе, whether является синонимом if, поэтому можно whether заменять на if, если хотите.

Если остались вопросы, обращайтесь.