Как правильно и почему?

There is not any shop или There are not any shops

There are not any shops.

Местоимение any в английском языке является определителем. Оно используется, когда речь идет о неопределенных количествах, числах, в тех случаях, когда точное количество или число неизвестны или не важны. Чаще всего any используется в отрицательных и вопросительных предложениях, и может иметь оттенок сомнения, недоверия, или отрицания. На русский языкместоимение any, как правило, не переводится. Например:

Is there any water in the bottle?

В бутылке есть вода?

Have you got any friends?

У тебя есть друзья?

Местоимение any является эквивалентом артикля a/an, но во множественном числе. Оно часто используется перед существительными во множественном числе и неисчисляемыми существительными. Например:

They recently bought a new car.

Недавно они купили новую машину.

Have they got any cars?

У них есть (хоть одна) машина? Но обратите внимание, что any может употребляться перед исчисляемым существительным в единственном числе, имея при этом значение "не важно, какой/какая/какие/и т. д.". Например:

Can you recite any poem by heart?

Ты можешь рассказать любое стихотворение (=не важное, какое) на память?

Do you know any cardiologist here?

Вы знаете здесь какого-нибудь кардиолога (=не важно, какого) ?