Hайдите первый член арифметической прогрессии, разность, количество членов последовательности, если:

{S3=30

{S5=75

{Sn=105

Sn = (2a1 + d (n-1)) * n/2

{ S3 = (2a1 + 2d) * 3/2 = (a1 + d) * 3 = 30

{ S5 = (2a1 + 4d) * 5/2 = (a1 + 2d) * 5 = 75

Отсюда

{ a1 + d = 10

{ a1 + 2d = 15

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение.

d = 5, a1 = 10 - d = 10 - 5 = 5

Теперь подставляем

Sn = (2a1 + d (n-1)) * n/2 = (2*5 + 5 (n-1)) * n/2 = 105

(10 + 5n - 5) * n = (5n + 5) * n = 210

n (n + 1) = 210/5 = 42 = 6*7

n = 6