Докажите, что число 2015^4 (2015 в 4 степени) + 4 не является простым.

Можно доказать даже еще более прикольный факт: при всех натуральных n, больших одного, число

(2n-1) ^4+4

составное.

В самом деле, (2n-1) ^4+4 = (4n^2-4n+1) ^2+4 = ...

Для небольшого сокращения выкладок примем 4n^2+1 = t. Продолжаем цепочку равенств:

... = (t-4n) ^2+4 = t^2-8nt+16n^2+4=t^2-8nt+4t=t (t-8n+4) = (4n^2+1) (4n^2-8n+5)

При всех n>1 оба сомножителя положительны и не равны 1, поэтому число (2n-1) ^4+4 составное.