Найти наименьшее значение функции y = 4 (x+9) ^2*e^ (4x+1) на отрезке [-9.5; -0.25]

помогите найти производную и приравнять к нулю

y = 4 * ((x+9) ^2) * exp (4*x+1)

Находим первую производную функции:

y' = 16 (x+9) 2•e4x+1+4 (2x+18) •e4x+1

или

y' = (16x2+296x+1368) •e4x+1

Приравниваем ее к нулю:

(16x2+296x+1368) •e4x+1 = 0

x1 = - 19/2

x2 = - 9

Вычисляем значения функции

f (-19/2) = e-37

f (-9) = 0

Ответ:

fmin = 0, fmax = e-37

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 64 (x+9) 2•e4x+1+32 (2x+18) •e4x+1+8e4x+1

или

y'' = (64x2+1216x+5768) •e4x+1

Вычисляем:

y'' (-19/2) = - 8/e37<0 - значит точка x = - 19/2 точка максимума функции.

y'' (-9) = 8/e35>0 - значит точка x = - 9 точка минимума функции.