563. Найдите все значения параметра а, при которых точка пересечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x лежит выше прямой y=x

Для определения абсциссы точки пересечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x решим уравнение

2x+3=2a-3x

5 х=2 а-3

х=0,4 а-0,6

Т. к. прямые y=2x+3 и y=x не параллельны, следовательно они пересекаются. И при некоторых значения х точки прямой y=2x+3 лежат в плоскости выше точек прямой y=x, а значит, там же могут находиться общие точки прямых y=2x+3 и y=2a-3x.

Решим неравенство 2 х+3>x

x>-3.

таким образом нас интересуют такие значения параметра а, при которых тока персечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x имеет абсуиссу х>-3.

Тогда при некотором а должно выполняться неравенство

0,4 а-0,6>-3

0,4a>-2,4

4a>-24

a>-6

Значит, при a>-6 точка пересечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x лежит выше прямой y=x.