Четвертый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого 5. Найдите сумму первых восемнадцати членов прогрессии

Полное решение!!

An = a1 + d (n-1)

Тогда, a4 = a1+d (4-1) = a1+3d

a7+a10=a1 + d (7-1) + a1 + d (10-1) = a1+6d + a1+9d = 2a1 + 15d

Составим систему уравнений:

a1 + 3d = 16

2a1 + 15d = 5

Решим данную систему уравнений методом сложения, предварительно умножив первое уравнение на - 5:

a1 + 3d = 16 | * (-5)

2a1 + 15d = 5

Получаем следующее:

-5a1 - 15d = - 80

2a1 + 15d = 5

Сложим оба уравнения, переменные d уйдут:

-5a1 + 2a1 = - 80 + 5

-3a1 = - 75

a1 = - 75/-3

a1 = 25

Подставим найденное значение в первое уравнение, тем самым найдем разность прогрессии (d)

25 + 3d = 16

3d = 16 - 25

3d = - 9

d = - 9/3

d = - 3

По формуле суммы n членов прогрессии найдем S18:

(2a1+d (n-1)) * n/2

S18 = (2 * 25 + - (3*18-1)) * 18/2 = (50 - 51) * 18 / 2 = - 1 * 18 / 2 = - 18/2 = - 9

Ответ: - 9