Объем прямоугольного параллелепипеда равен 4 основанием служит квадрат найдите параллелепипед с наименьшим периметром боковой грани и вычислите этот периметр

Основание - квадрат axa. Площадь равна a^2. Высота h.

Объем V = a^2*h = 4

h = 4/a^2

Боковые грани все одинаковые, прямоугольники axh. Их периметр

P = 2 (a + h) - должен быть минимальным. Подставляем h из равенства

P = 2 (a + 4/a^2) = 2 (a^3 + 4) / a^2

Минимум функции будет в точке, где производная равна 0.

P ' = 2 * (3a^2*a^2 - 2a * (a^3 + 4)) / a^4 = 2 * (3a^3 - 2a^3 - 8) / a^3 = 0

a^3 - 8 = 0

a^3 = 8

a = 2 - сторона квадрата в основании параллелепипеда

h = 4/a^2 = 4/4 = 1 - высота параллелепипеда

P = 2 (a + h) = 2 (2 + 1) = 2*3 = 6