Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 18. Найдите объем шара?

1. V цил = Пи R^2 * h

V шара=4/3*Пи r^3

Т. к. цил-р описан около шара, то шар касается цил-ра в 4-х точках, отсюда радиус цил-ра равен рад. шара. Высота цил-ра равна диаметру шара.

r=R

Получаем ПиR^2*D=18

4/3 Пи R^3 = V, R=1/2 D

4/3 Пи R^2*R = 4/3 Пи R^2 * 1/2D = V

ПиR^2*D=18 и 4/3 Пи R^2 * 1/2D = V

Уничтожаем общие члены ПиR^2 и D.

Осталось V = 18*4/6 = 12.

Ответ: объем шара 12.