Найти наименьшее значение функции f (x) = (x^3 + 8x + 2) / x при x > 0

Упростим функцию: f (x) = x^2 + 8 + 2*x^ (-1). Найдем производную:

f ' (x) = 2x - 2 * x (-2) = (2x) - (2/x^2) = (2x^3 - 2) / x^2 = 0, x^3 - 1=0, x = 1

По условию х>0. Значит, на промежутке (0; 1] производная <0 и функция убывает,

на [1; + беск) производная >0 и функция возрастает. Следовательно, х = 1 - точка минимума. Найдем минимум функции (это и будет ее наименьшее значение) :

f (1) = (1+8+2) / 1=11