Решите уравнение:

а) 5^ (х+2) + 5^ (х) = 130

б) 3^ (2 х+1) - 28*3^ (х) + 9=0

в) 5*4^ (х) + 3*10^ (х) = 2*25^ (х)

А) 5^ (х+2) + 5^ (х) = 130

5^x * (25+1) = 130

5^x*26=130

5^x=130:26

5^x=5

x=1

б) 3^ (2 х+1) - 28*3^ (х) + 9=0

3*3^2x-28*3^x+9=0

3^x=a

3a²-28a+9=0

D=784-108=676

a1 = (28-26) / 6=1/3⇒3^x=1/3⇒x=-1

a2 = (28+26) / 6=9⇒36x=9⇒x=2

в) 5*4^ (х) + 3*10^ (х) = 2*25^ (х) / 25^x

5 * (4/25) ^x+3 * (2/5) ^x-2=0

(2/5) ^x=a

5a²+3a-2=0

D=9+40=49

a1 = (-3-7) / 10=-1⇒ (2/5) ^x=-1 нет решения

a2 = (-3+7) / 10=2/5⇒ (2/5) ^x=2/5⇒x=1