Помогите найти область определения функции y = lg ((2x+1) / (x-1))

Условия определения логарифмической функции:

1) - логарифмируемое выражение должно быть положительным,

2) - знаменатель дроби не должен быть равен 0.

1) Чтобы логарифмируемое выражение было положительным, надо, чтобы числитель и знаменатель были одновременно или положительными или отрицательными:

2 х + 1 >0 x > - 1/2

x - 1 > 0 x > 1 Первое решение х > 1

2 х + 1 <0 x < - 1/2

x - 1< 0 x < 1 Второе решение х < - 1/2

2) Чтобы знаменатель дроби не был равен 0: х - 1 ≠ 0 х ≠ 1.

Ответ: - 1/2 > x > 1

ОДЗ:

(2x+1) (x-1) >0

2x+1>0 x>-1/2 2x+1<0 x<-1/2

x-1>0 x>1 x∈ (1; +∞) x-1<0 x<1 x∈ (-∞; -1/2) ⇒

x∈ (-∞; -1/2) ∨ (1; +∞).