Решите уравнение:

2cos (5 пx) sin (10 пx) = 3 sin (5 пx).

sin (10πx) = 2· sin (5πx) · cos (5πx) - формула синуса двойного угла

2cos (5πx) ·2· sin (5πx) · cos (5πx) - 3 sin (5πx) = 0

sin (5πx) · (4cos² (5πx) - 3) = 0

Произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из них равен нулю:

1) sin (5πx) = 0 ⇒ 5πx=πk, k∈Z ⇒ x=k/5, k∈Z

2) 4cos² (5πx) - 3=0

cos (5πx) = √3/2 ⇒ 5πx=±π/6 + 2πn, n∈Z ⇒ x=± 1/30 + 2n/5, n∈Z

или

cos (5πx) = - √3/2 ⇒ 5πx=± (π-π/6) + 2πm, m∈Z ⇒ x=± 1/6 + 2m/5, m∈Z

Ответ. x=k/5, x=± 1/30 + 2n/5, x=± 1/6 + 2m/5, k, n, m∈Z