Решите неопределенный интеграл

Question

Алгебра

Арий

24 февраля, 14:58

Решите неопределенный интеграл

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Тимофейка · Answer 1

Cos x = t, dt = - sin x dx, sin^3 x dx = sin^2 x*sin x dx = - (1 - t^2) dt

Int (t^2 - 1) / (t - 3) dt = Int (t^2 - 6t + 9 + 6t - 9 - 1) / (t - 3) dt =

= Int [ (t - 3) ^2 + (6t - 10) ] / (t - 3) dt = Int (t - 3) dt + Int (6t - 18 + 8) / (t - 3) dt =

= t^2/2 - 3t + 6 + Int 8 / (t - 3) dt = t^2/2 - 3t + 6 + 8*ln|t - 3| + C

Подставь обратно t = cos x