Найдите наименьшее значение функции y=3cos²3x-sin²3x-3cos3x+4

Находим первую производную функции:

y' = - 6sin (3x) * cos (3x)

Приравниваем ее к нулю:

-6sin (3x) * cos (3x) = 0

x1 = 0

x2 = 1/6π

Вычисляем значения функции

f (0) = 3

f (1/6π) = 2

Ответ:

fmin = 2, f max = 3

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 18 * (sin^2 (3x)) - 18 * (cos^2 (3x))

или

y'' = 36 * (sin^2 (3x)) - 18

Вычисляем:

y'' (0) = - 18 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y'' (1/6 π) = 18 > 0 - значит точка x = 1/6 π точка минимума функции.