Довести, что - x^{2} + 10 х - 27 приобретает только отрицательное значение

Y=-x²+10x-27

Коэффициент при x² меньше нуля, значит, ветви параболы будут направлены вниз, найдем вершину:

x₀=-b/2a=-10/2 * (-1) = 10/2=5

y₀ = - (5²) + 10*5-27=-25+50-27=-2

Получается, что и ветви направлены вниз, и вершина находится в IV четверти, а значит, что ф-я y=-x²+10x-27 отрицательна при любых значениях x.