Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 9 1/3, а разница между первым и третьим равна 2/3. найти четвертый член и номер члена прогрессии который равен - 6

Составляем систему и решаем её:

а1+а3=9 1/3

а1-а3=2/3

выражаем одну переменную через другую и подставляем во второе уравнение:

а1=9 1/3-а3

9 1/3-а3-а3=2/3 приводим подобные

-2 а3=-8 2/3 делим на (-2), получаем: а3=4 1/3

находим а1: а1=9 1/3 - 4 1/3 = 5.

найдем разность прогрессии d: а3=а1+2*d откуда d = (а3-а1) / 2,

d = (4 1/3 - 5) / 2 = - 1/3

по формуле найдем а4: а4=а1+3d, а4 = 5 + 3 * (-1/3) = 5-1=4

чтобы найти номер члена надо использовать формулу: а с индексом n=а1+d * (n-1)

подставляем значения и находим n: - 6=5-1/3 * (n-1)

-1/3 * (n-1) = - 11

n-1=33

n=34

ответ: 4; 34