В турнире шахматистов каждый сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 120 партий. Сколько шахматистов участвовало в турнире?

пусть шахматистов X

очевидно, что каждый сыграл с X-1 шахматистов (так как сыграл со всеми)

=> каждый сыграл X-1 партий, а X шахматистов сыграли X (X-1) / 2 партий (т. к. каждая партия играется двумя (!) шахматистами)

имеем уравнение: X^2-X-240=0

решаем: дискриминант=1+240*4=961=31*31

=> корни уравнения - числа 16 и - 15

очевидно, что количество шахматистов больше нуля

следовательно, ответ: 16