найдите экстремумы функции y = 2x*lnx

Область определения функции х>0

Найдем её производную y' = (2x) '*lnx+2x * (lnx) '=2lnx+2

2lnx+2=0

lnx=-1

x=e^ (-1) = 1/e

Дальше отмечаешь точки 0 и 1/е на координатной прямой и проверяешь знаки производной на каждом промежутке.

Получаем (0; 1/е) функция убывает, (1/е; бесконечность) функция возрастает

хmin=1/е

ymin=-2/e