Найдите наименьшее значение функции y=8x2-x3+13 на отрезке [-5; 5]

Решение

Находим первую производную функции:

y' = - 3x²+16x

или

y' = x (-3x+16)

Приравниваем ее к нулю:

-3x²+16x = 0

x1 = 0

x2 = 16/3

Вычисляем значения функции

f (0) = 13

f (16/3) = 2399/27

Ответ: fmin = 13, f max = 2399/27

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 6x+16

Вычисляем:

y'' (0) = 16 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.

y'' (16/3) = - 16 < 0 - значит точка x = 16/3 точка максимума функции.