При каких значениях a функции y=ax^3-3x^2+2x убывает на всей числовой прямой

Функция убывает при тех х, при которых y'<0. В данном случае Приравняв y' к 0, получим квадратное уравнение, дискриминант которого Чтобы производная была всюду отрицательна, это уравнение не должно иметь корней, а для этого должно быть Однако при a>0 производная не может быть отрицательной на всей числовой оси, т. к. при этом её график, представляющий собой параболу, имеет направленные вверх ветви. При a0, т. е. производная отрицательна при одних х, положительна при других и обращается в 0 в третьих. Остаётся случай a=0, тогда функция принимает вид 3x^+2x, её производная отрицательна при x-1/3 положительна, т. е. здесь функция возрастает.

Ответ: искомых значений не существует.