Решите систему уравнений x+y=П sinx+siny=-корень из 2

X+y=Π/2

x=Π/2-y

Подставим во второе уравнение

sin (Π/2-y) + siny=-√2

cosy+siny=-√2

cos^2y-2sinycosy+sin^2y=2

1-2sinycosy=2

-2sinycosy=1 | : на cos^2y

-2tgy=tg^2y+1

tg^2y+2tgy+1=0

Пусть t=tgy, где y не равно Π/2+Πk, k€Z

t^2+2t+1=0

D=4-4=0

t=-2-0/2=-1

вернёмся к замене

tgy=-1

y=-Π/4+Πn, n€Z

Зная y, найдём x:

x-Π/4+Πn=Π/2

x+Πn=3Π/4

x=3Π/4-Πn, n€Z

Ответ: 3Π/4-Πn; - Π/4+Πn, n€Z