Геометрическая прогрессия. Положительные числа х1, х2, х3, х4 - корни уравнения: x^2-12x+a=0; х3 и х4 - корни уравнения x^2-3x+b=0. Найдите a и b.

Положительные числа x₁; x ₂; x ₃; x₄ оставляют геометрическую прогрессию x₁; x₁q; x₁q²; x₁q³, x₁, q > 0.;

x² - 12x + a = 0; x₁ + x₁q = 12, a = x₁ * x₁q = x₁²q;

x² - 3x + b = 0; x₁q² + x₁q³ = 3, b = x₁q² * x₁q³ = x₁². q⁵.

{ x₁ + x₁q = 12; x₁q² + x₁q³ = 3.⇔{ x₁ (1 + q) = 12; x₁q² (1 + q) = 3.

q² = 3/12 ⇒q = 1/2 (q>0)

x₁ = 12 / (1+q) = 12 / (1+1/2) 8.

8; 4; 2; 1

a = x₁²q = 8²*1/2 = 32 [ x² - 12x + 32 = 0 ]

b = x₁². q⁵ = 8² * (1/2) ⁵ = 2. [ x² - 3x + 2 = 0 ].

ответ : a=32; b = 2.