найти точку минимума функции y = (x+9) ^2 (x+3) + 7

y = (x+9) ^2 (x+3) + 7

возьм'м производную и прировняем её к 0

у'=2 (х+9) (х+3) + (x+9) ^2=0

у'=0

когда

2 (х+9) (х+3) + (x+9) ^2=0

(x+9) (2 х+6+х+9) = 0

(х+9) (3 х+15) = 0

(х+9) (х+5) = 0

х=-9 и х=-5 точки экстремума

при х ментьше - 9 производная положительная

функция растёт

х больше - 9 и меньше - 5 падает функция (производная отрицательна

при х больше - 5 растёт

тоесть х=-9 точка максимума

а х=-5 точка минимума (локального)

у (-5) = (-5+9) ^2 (-5+3) + 7 = (4) ^2 (-2) + 7 = - 32+7=-25