Cos2x + sin^2x = cosx найти все решения на промежутке [ - П; П ]

Cos2x+sin^2x=cosx

Cos^2x-sin^2x+sin^2x=cosx

Cos^2x-sin^2x+sin^2x-cosx=0 (x-sin^2x+sin^2x уничтожается)

Cos^2x-cosx=0 / : cosx

Cosx=0

x=П/2 + Пn, n€ (принадлежит) Z

X€[-П; П) или x€[-180; 180]

1) n=0, x = 90 (градусов) + 180 (гр) * 0 = 90 градусов (подходит)

2) n=1, x=90+180*1=270-не подходит

3) n=-1, x = 90+180 * (-1) = - 90, подходит

При остальных значениях n, x = П/2+Пn, n€z не принадлежит промежутку [-П; П]