Сумма двух положительных чисел в 3 раза больше их разности. найдите эти числа если известно что разность этих квадратов равна 108

Решение:

Обозначим первое число за х, а второе за у,

тогда согласно условия задачи:

х+у=3 (х-у)

x^2-y^2=108

Решим данную систему уравнений:

Из первого уравнения находим х,

х+у=3 х-3 у

х-3 х=-3 у-у

-2 х=-4 у

х=2 у

Подставим данное х во второе уравнение6

(2y) ^2-y^2=108

4y^2-y^2=108

3y^2=108

y^2=36

y1,2=+-6

y1=6

y2=-6 (не соответствует условию задачи, т. к. оба числа положительные)

Отсюда х=2*6=12

Ответ: 6; 12