Методом введения новой переменной решите уравнение

5sin^2x+4 sin (п/2+x) = 4

5sin²x+4sin (π/2+x) = 4

5sin²x+4cosx=4

5 (1-cos²x) + 4cosx=4

5-5cos²x+4cosx=4

5cos²x-4cosx-1=0

Проивзедем замену переменных

Пусть cos x = t (|t|≤1), тогда получаем

5t²-4t-1=0

D=b²-4ac=16+20=36

t1 = (4+6) / 10=1

t2 = (4-6) / 10=-1/5

Вовзращаемся к замене

cos x=1

x=2πn, n ∈ Z

cos x=-1/5

x=±arccos (-1/5) + 2πn, n ∈ Z