Исследовать функцию на промежуток возрастания, убывания, выпуклость и точки перегиба. построить график

у = х в кубе - х в квадрате + 2

Берете производную и приравниваете ее к нулю:

х * (3 х-2) = 0, х1 = 0, х2 = 2/3.

Наносите найденные точки на числовую прямую и определяете знак производной на каждом из отрезков:

Производная положительна на промежутке (- бесконечность; 0) - следовательно, на этом промежутке функция возрастает.

Производная отрицательна на промежутке от 0 до 2/3 - следовательно, функция на данном промежутке убывает.

Производная положительна на промежутке от 2/3 до + бесконечности - следовательно, на этом промежутке функция также возрастает.

х = 0 - точка максимума

х = 2/3 - точка минимума.

Далее берем производную от производной (производную второго порядка от исходной функции) и приравниваем ее к нулю:

6 х - 2 = 0, откуда х = 1/3 - точка перегиба.

График тут не построишь.